【三平方の定理①】方眼に直角三角形や正方形をかいて調べる

ルート／平方根についての話をしてきまして

ここからは【三平方の定理】の学び直しをしてみたいと思います。

今回は【直角三角形をかいて、３辺の間に成り立つ性質を調べよう】という

導入部分です。

この式で、a,b,cはそれぞれ辺の長さです。(cを斜辺)

そしてa,b,cをそれぞれ２乗しています。

辺の長さを２乗すると、それを１辺とする正方形の面積になります。

つまり、三平方の定理が成り立つかどうか調べるには

各辺を利用してかける正方形の面積の関係を調べればよいわけです。

方眼紙に、いろいろな面積の正方形がかけることを思い出して・・・

①（１）の直角三角形なら、斜辺を使ってかける正方形の面積は

方眼のマスで数えて５㎠です。

他の２辺についても、同じように正方形をかいてみると・・・

このように、小さい方２つの正方形の面積の和が

大きい方の正方形の面積と等しくなっています。

すなわち、小さい方の正方形２つの辺をそれぞれ２乗してたしたものが

大きい方の正方形の辺を２乗したものと等しいということです。

②別の形の直角三角形でもやってみましょう。

③④　これは参考です。

方眼にそってかかれた正方形を放っておきたくないな・・・と思ってかきました。

③は、１６、３６など　④は、１，２５，４９などでも同様です。

このようにして、いろいろな直角三角形で成り立つことを調べることができます。

ただ今回は、正方形の面積が３㎠のときなどは

成り立っているのかわかりにくそうです。

また、もともとの直角三角形の形（辺の長さの組）は、無数にあります。

そのような場合も含んで成り立つことがいえるよう、証明するわけです。