【三平方の定理⑤】面積の問題
今回は、三平方の定理を活用して、三角形の面積を求める問題をやってみましょう。
【問題1】1辺の長さがaである正三角形を考えます。(a>0)
(1)高さhと面積Sをaの式で表しましょう。
(2)a=10のときのSを求めましょう。
【問題2】3辺の長さが、10、21、17である三角形があります。この三角形の面積を求めたいと思います。
(1)AB=10、BC=21、CA=17とした△ABCを考えます。
図のようにx、hをとります。
△ABHに三平方の定理を適用して、をxの式で表しましょう。
(2)△ACHに三平方の定理を適用して、をxの式で表しましょう。
(3) (1)、(2)からを消去して、xについての方程式を作り、xを求めましょう。
(4) (3)で求めたxを、(1)か(2)の式に代入して、hを求めましょう。
(5)△ABCの面積Sを求めましょう。